คุณลดความซับซ้อนของ ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))

ตอบ:

มันลดความซับซ้อนของ # 1 / (x + y) #.

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้คำนึงถึงชื่อพหุนามด้านล่างขวาและซ้ายโดยใช้กรณีแฟ็กทอเรียลทวินาม:

#COLOR (สีขาว) = (สี (สีเขียว) ((x ^ 2-Y ^ 2)) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / ((x ^ 3-Y ^ 3) สี (สีฟ้า) ((x ^ 2 + 2xy + Y ^ 2))) #

# = (สี (สีเขียว) ((XY) (x + y)) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / ((x ^ 3-Y ^ 3) สี (สีฟ้า) ((x + y) (x + y))) #

ยกเลิกปัจจัยทั่วไป:

# = (สี (สีเขียว) ((XY) สี (สีแดง) cancelcolor (สีเขียว) ((x + y))) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / ((x ^ 3-Y ^ 3) สี (สีฟ้า) ((x + y) สี (สีแดง) cancelcolor (สีฟ้า) ((x + y)))) #

# = (สี (สีเขียว) ((XY)) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / ((x ^ 3-Y ^ 3) สี (สีฟ้า) ((x + y))) #

ถัดไปใช้ความแตกต่างของผลิตภัณฑ์ลูกบาศก์เพื่อแยกพหุนามซ้ายล่าง:

# = (สี (สีเขียว) ((XY)) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / (สี (สีม่วง) ((x ^ 3-Y ^ 3)) สี (สีฟ้า) ((x + y ที่))) #

# = (สี (สีเขียว) ((XY)) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) / (สี (สีม่วง) ((XY) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2)) สี (สีฟ้า) ((x + y))) #

ยกเลิกปัจจัยทั่วไปอีกครั้ง:

# = (สี (สีแดง) cancelcolor (สีเขียว) ((XY)) สี (สีแดง) cancelcolor (สีดำ) ((x ^ 2 + XY + Y ^ 2))) / (สี (สีม่วง) (สี (สีแดง) cancelcolor (สีม่วง) ((XY)) สี (สีแดง) cancelcolor (สีม่วง) ((x ^ 2 + XY + Y ^ 2))) สี (สีฟ้า) ((x + y))) #

# = 1 / สี (สีฟ้า) (x + y) #

นั่นง่ายกว่าที่ได้รับ หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

# 1 / (x + y) #

คำอธิบาย:

ฉันจะใช้สูตรต่อไปนี้:

• #color (สีน้ำเงิน) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
• #color (สีม่วง) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (เขียว) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (สี (สีฟ้า) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (สี (สีม่วง) ((x ^ 3 - y ^ 3)) สี (สีเขียว) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (สี (สีน้ำเงิน) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (สี (สีม่วง) ((xy) (xy 2) xy + y ^ 2)) สี (สีเขียว) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) ยกเลิก ((xy)) ยกเลิก ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (ยกเลิก ((xy)) ยกเลิก ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #