สามคำแรกของ 4 จำนวนเต็มอยู่ในเลขคณิต P. และสามคำสุดท้ายอยู่ในเรขาคณิต.Pวิธีการหา 4 ตัวเลขเหล่านี้ได้รับ (1 + คำสุดท้าย = 37) และ (ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัวที่อยู่ตรงกลางคือ 36)

ตอบ:

# "The Reqd. Integers คือ" 12, 16, 20, 25 #

คำอธิบาย:

ให้เราเรียกเงื่อนไข # t_1, t_2, t_3 และ, t_4, # ที่ไหน #t_i ใน ZZ, i = 1-4. #

ระบุว่าเงื่อนไข # t_2, t_3, t_4 # รูปแบบ แพทย์ทัวไป, พวกเรารับ

# t_2 = a / r, t_3 = a และ, t_4 = ar, ที่ไหน, ane0.. #

ยังได้รับว่า # t_1, t_2 และ, t_3 # อยู่ใน A.P., เรามี,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

ดังนั้นเรามี ลำดับ.

# t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a และ, t_4 = ar. #

โดยสิ่งที่ได้รับ # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, เช่น, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

เพิ่มเติม # t_1 + t_4 = 37, ……. "ให้" rArr (2a) / r-a + ar = 37, i.e., #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36 หรือ, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

ใช้ Quadr Forml เพื่อแก้ quadr นี้ eqn. เราได้

# r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 หรือ 7/9 #

# r = 5/4 และ (ast_1) rArr a = 20: (มี R) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 และ (ast_1) rArr a = 63/4: (มี R) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, และ, #

# (มี R) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #

จากสิ่งเหล่านี้ ลำดับ # 12, 16, 20, 25# ตอบสนองเกณฑ์เท่านั้น

สนุกกับคณิตศาสตร์!