จำนวนรวมของตัวเลขสองหลักคือ 8 จำนวนเกินกว่า 17 เท่าของหน่วยในหน่วย 2 คุณจะค้นหาหมายเลขได้อย่างไร

ตอบ:

53

คำอธิบาย:

ตัวเลขที่มีสองหลักสามารถแสดงเป็น:

# 10n_ (2) + n_ (1) # สำหรับ # n_1, n_2 ใน ZZ #

เรารู้ว่าผลรวมของตัวเลขสองหลักคือ 8 ดังนั้น:

# n_1 + n_2 = 8 หมายถึง n_2 = 8 - n_1 #

จำนวนคือ 2 มากกว่า 17 เท่าของหน่วยหลัก เรารู้ว่าจำนวนนั้นแสดงออกมาเป็น # 10n_ (2) + n_ (1) # ในขณะที่หน่วยหลักจะเป็น # n_1 #.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#therefore 10n_2 - 16n_1 = 2 #

แทน:

# 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 หมายถึง n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

#ดังนั้น# จำนวนคือ #53#

ตอบ:

#=53#

คำอธิบาย:

ปล่อยให้หน่วยหลักเป็น # Y # และสิบหลักคือ # x #

ดังนั้นตัวเลขคือ # 10x + Y #

ดังนั้นเราจึงได้รับ

# x + Y = 8 # และ

# 10x + Y = 17y + 2 #

หรือ

# 10x + Y-17y = 2 #

หรือ

# 10x-16y = 2 #

หารทั้งสองข้างด้วย 2 เราได้

# 5x-8y = 1 # จากสมการ # x + Y = 8 # เราได้รับ 8x + 8y = 64

เพิ่มขึ้นเราได้รับ

# 5x-8y + 8x + 8y = 64 + 1 #

หรือ

# 5xcancel (-8y) + 8xcancel (+ 8y) = 65 #

หรือ

# 13 เท่า = 65 #

หรือ

# x = 65/13 #

หรือ

# x = 5 #

โดยการใส่ค่า # x = 5 # ใน # x + Y = 8 #

เราได้รับ

# 5 + Y = 8 #

หรือ

# การ y = 8-5 #

หรือ

# การ y = 3 #

ดังนั้นจำนวนคือ # 10x + Y = 10 (5) + 3 = 53 #