ส่วนประกอบของเวกเตอร์ระหว่างจุดกำเนิดและพิกัดเชิงขั้วคืออะไร (-6, (17pi) / 12)?

ตอบ:

# x # องค์ประกอบคือ #1.55#

# Y # องค์ประกอบคือ #5.80#

คำอธิบาย:

ส่วนประกอบของเวกเตอร์คือจำนวนโครงการเวกเตอร์ (เช่นคะแนน) ใน # x # ทิศทาง (นี่คือ # x # องค์ประกอบหรือองค์ประกอบแนวนอน) และ # Y # ทิศทาง (# Y # องค์ประกอบหรือองค์ประกอบแนวตั้ง)

หากพิกัดที่คุณได้รับอยู่ในพิกัดคาร์ทีเซียนแทนที่จะเป็นพิกัดเชิงขั้วคุณจะสามารถอ่านส่วนประกอบของเวกเตอร์ระหว่างจุดกำเนิดและจุดที่ระบุได้โดยตรงจากพิกัด ตามที่พวกเขาต้องการมีแบบฟอร์ม # (x, y) #.

ดังนั้นเพียงแปลงเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนและอ่านค่าออก # x # และ # Y # ส่วนประกอบ สมการที่เปลี่ยนจากขั้วเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนคือ:

#x = r cos (theta) # และ

#y = r sin (theta) #

รูปแบบของเครื่องหมายพิกัดเชิงขั้วที่คุณได้รับคือ # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. ดังนั้นทดแทน #r = -6 # และ # theta = frac {17 pi} {12} # เป็นสมการสำหรับ # x # และ # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x ประมาณ 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y ประมาณ 5.80 #

พิกัดของจุดจึงเป็น #(1.55,5.80)#.

ปลายอีกด้านของเวกเตอร์อยู่ที่จุดเริ่มต้นและมีการประสานกัน #(0,0)#. ระยะทางที่ครอบคลุมใน # x # ทิศทางจึงเป็น #1.55-0 = 1.55# และระยะทางที่ครอบคลุมใน # Y # ทิศทางคือ #5.80-0 = 5.80#.

# x # องค์ประกอบคือ #1.55# และ # Y # องค์ประกอบคือ #5.80#.

ฉันขอแนะนำให้คุณดูที่หน้านี้เพื่อค้นหาส่วนประกอบของเวกเตอร์ มันทำงานร่วมกับพิกัดเชิงขั้วและคาร์ทีเซียนเหมือนที่คุณทำที่นี่และมีไดอะแกรมบางอย่างที่จะทำให้กระบวนการมีเหตุผล (มีตัวอย่างงานจำนวนมากที่คล้ายกับสิ่งนี้!)