ตัวเลขบวกสองตัวใดที่มีผลรวมของตัวเลขแรกยกกำลังสองและตัวเลขที่สองคือ 54 และผลิตภัณฑ์มีค่าสูงสุด?

ตอบ:

# 3sqrt (2) และ 36 #

ปล่อยให้ตัวเลขเป็น # W # และ # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

เราต้องการค้นหา

#P = wx #

เราสามารถจัดเรียงสมการเดิมให้เป็น #w = 54 - x ^ 2 #. เรารับหน้าที่แทน

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

ตอนนี้หาอนุพันธ์เทียบกับ # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

ปล่อย #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

แต่เนื่องจากเราได้รับว่าตัวเลขต้องเป็นค่าบวกเราจึงยอมรับได้เท่านั้น #x = 3sqrt (2) #. ตอนนี้เราตรวจสอบแล้วว่านี่เป็นจำนวนสูงสุดจริง ๆ

ที่ #x = 3 #อนุพันธ์นั้นเป็นบวก

ที่ #x = 5 #อนุพันธ์นั้นเป็นลบ

ดังนั้น, #x = 3sqrt (2) # และ # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # ให้ผลิตภัณฑ์สูงสุดเมื่อคูณ

หวังว่านี่จะช่วยได้!