เมื่อรู้ว่า 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5 แสดงค่าของ z ในรูปของ x และถ้า 10 ^ z = 5 ของคุณ?

ตอบ:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

คำอธิบาย:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10 #

#:. 10 ^ Z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ Z = 2 ^ (Z + 3xyz) ………. (2). #

การใช้ # (1) และ (2) # ในที่ระบุว่า # 10 ^ Z = 5 # เรามี,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, i.e., z (1 + 3xy) = 3xy #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

สนุกกับคณิตศาสตร์!

ตอบ:

การเขียนซ้ำทั้งหมด:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

คำอธิบาย:

ข้อสันนิษฐาน: ส่วนหนึ่งของคำถามที่ควรอ่าน:

"ของ z ในรูปของ x และ y ถ้า # 10 ^ Z = 5 #'

#color (สีเขียว) ("คุ้มค่าเสมอ" ทดลอง "กับสิ่งที่คุณรู้เพื่อดูว่าคุณ") ##color (เขียว) ("สามารถหาคำตอบได้") #

#color (เขียว) ("ครั้งนี้ฉัน 'กำจัด' บันทึกทั้งหมด") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (สีฟ้า) ("ระบุ:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. สมการ (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. สมการ (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… สมการ (3) #

ใช้ log to base 10 เพราะมันกำจัด 10 อันใด ๆ

#color (blue) ("พิจารณา" สมการ (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… สมการ (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("พิจารณา" สมการ (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" บันทึก (2) + ylog (3) = บันทึก (10) #

# "" -> "" บันทึก (2) + ylog (3) = 1 #

ทดแทนการบันทึก (3) โดยใช้ #Equation (1_a) #

# "" -> "" บันทึก (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" บันทึก (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. สมการ (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("พิจารณา" สมการ (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" บันทึก (2) + zlog (10) = บันทึก (10) #

# "" -> "" บันทึก (2) + z = 1 #

# "" -> "" บันทึก (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (สีน้ำเงิน) ("การใช้" สมการ (3_a) "แทนบันทึก (2) ใน" สมการ (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

เช่นเดียวกับโซลูชันของ Ratnaker Mehta

ขอบคุณมากสเตฟาน!