คุณช่วยพิสูจน์ได้ไหม

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

เราต้องการพิสูจน์

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

ให้เราโทรหา

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

คูณทั้งสองข้างด้วย 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

ดังนั้นโดยนิยามของ # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

หรือ

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #