แสดงว่า (b ^ 2-c ^ 2) * cotA + (c ^ 2-a ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotC = 0?

ตามกฎหมายของไซน์เรารู้

# A / Sina = b / sinB = C / sinc = 2R #

ตอนนี้

ส่วนที่ 1

# (ข ^ 2-C ^ 2) Cota #

# = (4R ^ ^ 2sin 2B-4R ^ ^ 2sin 2C) Cota #

# = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) Cota #

# = ^ 4R 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) Cota #

# = 2R ^ 2xx2sin (B + C) บาป (B-C) Cosa / Sina #

# = ^ 4R 2sin (PI-A) บาป (B-C) Cosa / Sina #

# = ^ 4R 2sinAsin (B-C) Cosa / Sina #

# = ^ 4R 2sin (B-C) Cosa #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) #

เหมือนกับ

ส่วนที่ 2 # = (c ^ 2-a ^ 2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) #

ส่วนที่ 3 # = (a ^ 2-B ^ 2) COTC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) #

เพิ่มสามส่วนที่เราได้รับ

การแสดงออกทั้งหมด

# (ข ^ 2-C ^ 2) Cota + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2-B ^ 2) COTC = 0 #