จำนวนค่าพารามิเตอร์อัลฟ่าใน [0, 2pi] ซึ่งฟังก์ชันกำลังสอง, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) คือกำลังสองของฟังก์ชันเชิงเส้นคือ ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ถ้าเรารู้ว่านิพจน์ต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบเชิงเส้นแล้ว

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ขวาน + b) ^ 2 #

จากนั้นจัดกลุ่มค่าสัมประสิทธิ์ที่เรามี

# (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

ดังนั้นเงื่อนไขคือ

# {(a ^ 2-sin (alpha) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยการรับค่าแรก # A, B # และทดแทน

เรารู้ว่า # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # และ

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # กำลังแก้ไข

# Z ^ 2- (a ^ 2 + B ^ 2) Z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. การแก้และทดแทน # a ^ 2 = sinalpha # เราได้รับ

#a = b = pm 1 / root (4) (2), alpha = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #