อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)?

ตอบ:

# x = 0 # เป็นเส้นกำกับ

# x = 1 # เป็นเส้นกำกับ

#(3, 5/18)# เป็นหลุม

คำอธิบาย:

อันดับแรกให้ลดความซับซ้อนของเศษส่วนโดยไม่ต้องยกเลิกอะไรเลย (เนื่องจากเรากำลังจะถูก จำกัด และยกเลิกสิ่งต่าง ๆ อาจยุ่งกับมัน)

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

ตอนนี้: hole และ asymptotes เป็นค่าที่ทำให้ฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนด เนื่องจากเรามีฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลมันจะไม่ถูกกำหนดถ้าหากตัวส่วนเท่ากับ 0 เราจึงต้องตรวจสอบค่าของ # x # ซึ่งทำให้ตัวส่วน #0#ซึ่งคือ:

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

หากต้องการทราบว่าสิ่งเหล่านี้คือเครื่องหมายกำกับหรือรูขอให้ จำกัด # f (x) # เช่น # x # เข้าหาตัวเลขเหล่านี้แต่ละตัว

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

ดังนั้น # x = 0 # เป็นเส้นกำกับ

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

ดังนั้น # x = 1 # เป็นเส้นกำกับ

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

ดังนั้น #(3, 5/18)# เป็นรู # f (x) #.

คำตอบสุดท้าย