รูท (3) x-1 / (root (3) x) คืออะไร?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

นำออกไป #LCD: ราก (3) x #

#rarr (root (3) x * ราก (3) x) / ราก (3) x-1 / (root (3) x) #

ทำให้ตัวส่วนของพวกเขาเหมือนกัน

#rarr ((root (3) ราก x * (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) ราก x * (3) x = ราก (3) (x * x) = ราก (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / ราก (3) (x) #

ตอบ:

#color (blue) ("อธิบายการเชื่อมต่อระหว่าง" root (3) (x) root (3) (x) "และ" x ^ (2/3)) #

คำอธิบาย:

#color (สีน้ำเงิน) ("Point 1") #

ดูวิธีการเขียนทางเลือกเหล่านี้

#sqrt (x) "เหมือนกับ" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "เหมือนกับ" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "เหมือนกับ" x ^ (1/4) #

ดังนั้นสำหรับหมายเลขใด ๆ #n "" root (n) (x) "เหมือนกับ" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("Point 2") #

เพียงแค่เลือกตัวเลขโดยการสุ่มฉันเลือก 3

อีกวิธีหนึ่งในการเขียน 3 คือ (ไม่ได้ทำตามปกติ) คือ #3^1#

เมื่อคุณมี # 3xx3 "สามารถเขียนเป็น" 3 ^ 2 #

ในทำนองเดียวกัน # 3xx3xx3 "สามารถเขียนเป็น" 3 ^ 3 #

ในทำนองเดียวกัน # 3xx3xx3xx3 "สามารถเขียนเป็น" 3 ^ 4 #

สังเกตว่า # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

สังเกตว่า # 3xx3xx3 = 3 ^ ^ 1xx3 1xx3 ^ = 3 1 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("จุด 3") #

ระบุว่าวิธีการเขียนสแควร์รูทของ 3 คือ #sqrt (3) "คือ" 3 ^ (1/2) #

เปรียบเทียบสิ่งที่เกิดขึ้นในแต่ละแถวสองแถวต่อไปนี้

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("Point 4") #

#color (brown) ("คุณถามถึง" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

จากด้านบนเรารู้ว่า #root (3) (x) "เหมือนกับ" x ^ (1/3) #

แต่เรามี #root (3) (x) ราก (3) (x) #

นี่คือเช่นเดียวกับ # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("Point 5") #

Backtrack รอสักครู่แล้วคิดอีกครั้ง

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

ชอบใน # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

และ # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

แล้วก็ # (x ^ ((สี (magenta) (1)) / 3)) ^ (สี (สีเขียว) (2)) = x ^ ((สี (magenta) (1) xxcolor (สีเขียว) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

หันหลังกลับด้วยวิธีอื่น

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

ฝึกฝนและส่วนมากมันจะช่วยแก้ปัญหานี้ในใจคุณ มันจะดูสับสนในตอนแรก แต่เมื่อคุณฝึกฝนมากขึ้นเรื่อย ๆ มันจะคลิกทันที!

หวังว่านี่จะช่วยได้ !!