Joel และ Wyatt โยนเบสบอล ความสูงของฟุตของเบสบอลอยู่เหนือพื้นดินโดย h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6 โดยที่ t แทนเวลาในไม่กี่วินาทีหลังจากลูกบอลถูกโยน ลูกบอลอยู่ในอากาศนานเท่าไหร่?

ตอบ:

ฉันพบ # # 3.4s แต่ตรวจสอบวิธีการของฉัน !!!

คำอธิบาย:

นี่คือสิ่งที่น่าสนใจ … !

ฉันจะตั้งค่า # h (t) = 6 # เพื่อระบุ instants สอง (จากสมการกำลังสองที่เหลือ) เมื่อลูกบอลอยู่ในระดับของเด็ก (# H = 6 "ฟุต" #):

ถ้าคุณตั้งค่าไว้ # t = 0 # (เริ่มต้น "tossing" ทันที)) คุณจะได้รับ:

# h (0) = 6 # ซึ่งควรเป็นความสูงของเด็ก 2 คน (ฉันคิดว่า Joel และ Wyatt มีความสูงเท่ากัน)

ดังนั้น

# -16t ^ 2 + 55T + 6 = 6 #

การแก้ปัญหาโดยใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

ตอบ:

เรามีสองตัวแปร … # H # และและ # เสื้อ #และเราจำเป็นต้องรู้สิ่งใดสิ่งหนึ่งเหล่านี้เพื่อหาสิ่งอื่น … และเราทำ!

คำอธิบาย:

มีตัวแปรสองตัวในปัญหานี้คือความสูงของลูกบอล # H #และเวลาที่อยู่ในอากาศเมื่ออยู่ในระดับความสูงนั้น # เสื้อ #. ปัญหาคือเราไม่รู้ทั้งสองอย่างดังนั้นคำถามเป็นไปไม่ได้ …

แต่เรารู้หนึ่งในสิ่งเหล่านี้ บางทีการดูรูปอาจช่วยได้:

ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งเมื่อมันถูกโยนและเราไม่เคยบอกความสูงได้ทุกจุด … แต่เราสามารถหาความสูงได้สองครั้ง: ช่วงเวลาก่อนที่ลูกบอลจะถูกโยนและช่วงเวลาที่ลูกบอลอยู่ จับที่ปลายอีกด้าน หนึ่งในนั้นคือ t = 0 (ลูกบอลยังไม่ถูกส่งออกไป)

ดังนั้นถ้า #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าลูกบอลเริ่มที่ความสูง = 6 ฟุต นอกจากนี้เรายังรู้ว่าเมื่อมันถูกโยนมันจะต้องกลับมาอีกครั้งและในตอนท้ายของการบินมันควรจะถูกที่มันเริ่ม … 6 ฟุต ดังนั้นจึงมีสองครั้งที่ลูกบอลอยู่ที่ 6 ฟุต ก่อนที่มันจะถูกโยนทิ้งและเมื่อถูกจับได้ ครั้งสุดท้ายนั้นคือสิ่งที่เราถูกขอให้คิดออกจากที่นี่

ดังนั้น, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 ฟุตในเวลาที่ลูกบอลถูกจับ ง่าย:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

สูบบุหรี่ศักดิ์สิทธิ์นั่นคือรูปแบบที่เราต้องใช้สูตรสมการกำลังสอง!

ในกรณีนี้, # เสื้อ # เป็นตัวแปรมากกว่า # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

เราเสียบตัวเลขเหล่านั้นลงในสูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหา:

#t = 0 # วินาที (เรารู้แล้วว่า … ลูกบอลอยู่ที่ระดับความสูงเริ่มต้นก่อนที่จะถูกโยนในเวลา = 0)

หรือ

#t = 3.4375 # วินาที (ลูกบอลกลับมาสู่ระดับความสูงเริ่มต้น 3.4375 วินาทีหลังจากโยนไป)

เพื่อให้แน่ใจว่าถ้าเราเสียบหมายเลขนั้นกลับเข้าไปในสมการความสูงคืออะไรลูกบอลเมื่อใด # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = H #

6 ฟุตตรงที่มันเริ่ม