อาจเป็นได้ทั้งจริง
คุณสามารถใช้คุณสมบัติของกำลังเลขชี้กำลังเพื่อเขียนคำเหล่านั้นทั้งสองเป็นความแตกต่างของกำลังสองและความแตกต่างของลูกบาศก์
ตั้งแต่ # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #คุณสามารถพูดได้ว่า
# x ^ (12) = x ^ (6 * สี (แดง) (2)) = (x ^ (6)) ^ (สี (แดง) (2)) #
และ
# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (สี (แดง) (2) #
ซึ่งหมายความว่าคุณได้รับ
# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #
ในทำนองเดียวกัน
# x ^ (12) = x ^ (4 * สี (แดง) (3)) = (x ^ (4)) ^ (สี (แดง) (3)) # และ # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (สี (แดง) (3)) #
ดังนั้นคุณสามารถเขียน
# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #
# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #
อย่างที่คุณเห็นคุณสามารถทำให้นิพจน์เหล่านี้ง่ายขึ้น นี่คือวิธีที่คุณจะคำนึงถึงการแสดงออกนี้อย่างสมบูรณ์
# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (สี (สีเขียว) ("ความแตกต่างของสองกำลังสอง")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (color (blue) ("sum of two cubes")) = #
# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (สี (สีเขียว) ("ความแตกต่างของสองลูกบาศก์")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (สี (สีฟ้า) (" ผลรวมของสองลูกบาศก์ ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #
# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #
# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #
