ตอบ:
ฉันไปถึงภายในเครื่องหมาย #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #ดังนั้นจึงไม่น่าจะเรียกมันว่าทางเลือก (D)
คำอธิบาย:
#x = วินาที theta + tan theta #
#x = {1 + sin theta} / cos theta #
คำตอบทั้งหมดเป็นของแบบฟอร์ม # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # ลองสแควร์กัน # x #:
# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #
# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #
ปล่อย #s = sin theta #
# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #
# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #
นั่นคือปัจจัย!
# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #
# s = -1 หรือ s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #
#sin theta = -1 # วิธี # theta = -90 ^ circ # โคไซน์จึงเป็นศูนย์และ #sec theta + tan theta # ไม่ได้กำหนด ดังนั้นเราสามารถเพิกเฉยและสรุปได้
#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #
นั่นคือสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านที่เหลืออยู่
# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #
ดังนั้น
#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #
เราอาจกังวลเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ แต่ลองเรียกตัวเลือกนี้กัน # D. #
ตอบ:
ตัวเลือก (D)
คำอธิบาย:
ระบุว่า # sectheta + tantheta = x …… (1) #.
เรารู้ว่า, # วินาที ^ 2theta ตาล ^ 2theta = 1 #.
#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.
#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.
#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.
#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.
# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.
ดังนั้น ตัวเลือก (D)
