ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
หน่วยตรวจสอบ NB ของตัวต้านทานที่เป็นปัญหาถือว่ามันควรจะเป็น โอเมก้า # #'s
เมื่อสวิตช์อยู่ในตำแหน่ง a ทันทีที่วงจรสมบูรณ์เราคาดว่ากระแสจะไหลจนกว่าจะถึงเวลาที่ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จเข้ากับแหล่งจ่าย # V_B #.
ในระหว่างกระบวนการชาร์จเราได้จากกฎลูปของ Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #ที่ไหน # V_C # คือหยดลงบนเพลตของตัวเก็บประจุ
หรือ:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
เราสามารถแยกความแตกต่างของเวลา wrt:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #สังเกตว่า #i = (dQ) / (dt) #
สิ่งนี้แยกและแก้ปัญหาด้วย IV #i (0) = (V_B) / R #, เช่น:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #ซึ่งเป็นการสลายตัวแบบทวีคูณ …. ตัวเก็บประจุจะค่อยๆประจุเพื่อให้หยดที่อาจเกิดขึ้นบนแผ่นของมันเท่ากับแหล่งที่มา # V_B #.
ดังนั้นหากวงจรถูกปิดเป็นเวลานานแล้ว #i = 0 #. ดังนั้นจึงไม่มีกระแสผ่านตัวเก็บประจุหรือตัวต้านทานก่อนที่จะเปลี่ยนเป็น b
หลังจากเปลี่ยนเป็น b เรากำลังดูวงจร RC ด้วยตัวเก็บประจุที่ปลดปล่อยจนถึงจุดที่หยดลงบนเพลตเป็นศูนย์
ในระหว่างกระบวนการปลดปล่อยเราได้จากกฎการวนรอบของ Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 หมายถึง i R = Q / C #
โปรดทราบว่าในกระบวนการจำหน่าย: #i = สี (แดง) (-) (dQ) / (dt) #
เราสามารถแยกความแตกต่างของเวลา wrt อีกครั้ง:
# หมายถึง (di) / (dt) R = - i / C #
สิ่งนี้จะแยกและแก้ไขเมื่อ:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
ในกรณีนี้เนื่องจากตัวเก็บประจุชาร์จเต็มแล้วจึงมีแรงดันไฟฟ้า # V_B #, เรารู้ว่า #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
นั่นคือกระแสไฟฟ้าทันทีสวิตช์ถูกปิดที่ b
และอื่น ๆ:
# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #
ในที่สุดที่ #t = 3 # เรามี:
# i (3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 คูณ 10 ^ (- 7) A #
