ตอบ:
# บาป ^ 2theta-CSC ^ = 2theta -8sqrt3 #
คำอธิบาย:
ที่นี่
ถ้า # sinθ + cosecθ = 4 #จากนั้น # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
ปล่อย
#COLOR (สีฟ้า) (sintheta + csctheta = 4 … (1) #
กำลังสองทั้งสองข้าง
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => บาป ^ 2theta + + 2sinthetacsctheta CSC ^ 2theta = 16 #
# => บาป ^ 2theta + CSC ^ = 2theta 16-2sinthetacsctheta #
กำลังเพิ่ม#color (เขียว) (- 2sinthetacsctheta # ทั้งสองด้าน
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, ที่, สี (สีเขียว) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta + = - 2sqrt3 #
แต่, #color (แดง) (- 1 <= sintheta <= 1 และ sintheta + csctheta = 4 #
#:. สี (แดง) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … (2) #
จาก #COLOR (สีฟ้า) ((1) และ (2) #,เราได้รับ
# บาป ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# บาป ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# บาป ^ 2theta-CSC ^ = 2theta -8sqrt3 #