พื้นที่ระหว่างกราฟคืออะไร?

ตอบ:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

คำอธิบาย:

# Ω = int_0 ^ 1 (ราก (3) (x) -x ^ 2) DX = #

# int_0 ^ 1root (3) (x) DX-int_0 ^ ^ 1x 2DX = #

# int_0 ^ ^ 1x (1/3) DX-int_0 ^ ^ 1x 2DX = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ ^ 0 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

ตอบ:

#5/12#

คำอธิบาย:

อินทิกรัลเป็นพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสีน้ำเงินและสีแดงจากเส้นสีเขียว # (x = 0) # และเส้นสีส้ม # (x = 1) #:

พื้นที่คือ # int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) DX # (ลบ # x ^ 2 # จาก # x ^ (1/3) # เพราะ # x ^ (1/3) # ยิ่งใหญ่กว่าเสมอ #0<>)

แก้:

# int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) DX = F (1) -F (0) #ที่ไหน #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#