ผลรวมของจำนวนเต็มบวก 100 ตัวแรกแรกคืออะไร?

ผลรวมของจำนวนเต็มบวก 100 ตัวแรกแรกคืออะไร?
Anonim

ตอบ:

#5050#

คำอธิบาย:

ผลรวมคือ: จำนวนคำ # xx # ระยะเฉลี่ย.

จำนวนคำในตัวอย่างของเราคือ #100#

เทอมเฉลี่ยเหมือนกับค่าเฉลี่ยของเทอมแรกและเทอมสุดท้าย (เนื่องจากนี่เป็นลำดับเลขคณิต) กล่าวคือ:

#(1+100)/2 = 101/2#

ดังนั้น:

# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #

อีกวิธีในการดู:

#1+2+…+99+100#

# = {:(สี (สีขาว) (00) 1 + สี (ขาว) (00) 2 + … + สี (สีขาว) (0) 49 + สี (สีขาว) (0) 50+), (100+ สี (ขาว) (0) 99 + … + สี (ขาว) (0) 52 + สี (ขาว) (0) 51):} #

# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 ครั้ง":} #

# = 101xx50 = 5050 #