ฟังก์ชั่น f เป็นเช่นนั้น f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b สำหรับ x <1 / (2a) โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่สำหรับกรณีที่ a = 1 และ b = -1 ค้นหา f ^ - 1 (cf และค้นหาโดเมนฉันรู้โดเมนของ f ^ -1 (x) = ช่วงของ f (x) และเป็น -13/4 แต่ฉันไม่ทราบทิศทางเครื่องหมายความไม่เท่าเทียมกันหรือไม่

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

# a ^ 2x ^ 2 + ขวาน 3b #

# x ^ 2-x-3 #

พิสัย:

ใส่ลงในแบบฟอร์ม # Y = a (x-H) ^ 2 + K #

# H = -b / (2a) #

# k = f (H) #

# H = 2/1 #

# f (H) = f (1/2) = (1/2) ^ 2 (1/2) -3 = -13/4 #

ค่าต่ำสุด #-13/4#

สิ่งนี้เกิดขึ้นที่ # x = 2/1 #

ดังนั้นช่วงคือ # (- 13/4, OO) #

# f ^ (- 1) (x) #

# x y = ^ 2-Y-3 #

# Y ^ 2-y- (3 x) = 0 #

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3 x))) / 2 #

# การ y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

# f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

# f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

ด้วยความคิดเล็กน้อยเราจะเห็นว่าสำหรับโดเมนที่เรามีอินเวอร์สที่ต้องการคือ:

# f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

ด้วยโดเมน:

# (- 13/4, OO) #

โปรดสังเกตว่าเรามีข้อ จำกัด ในโดเมนของ # f (x) #

# x <2/1 #

นี่คือพิกัด x ของจุดยอดและช่วงอยู่ทางซ้ายของสิ่งนี้