คุณประเมิน [(1 + 3x) ^ (1 / x)] อย่างไรเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์

ตอบ:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

คำอธิบาย:

จะใช้เคล็ดลับที่ดีที่ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าฟังก์ชั่นชี้แจงและบันทึกธรรมชาติที่มีการดำเนินการผกผัน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถใช้ทั้งสองอย่างได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนฟังก์ชั่น

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

การใช้กฎเลขชี้กำลังของเลขชี้กำลังเราสามารถทำให้พลังงานลดลงได้:

#lim_ (xrarroo) จ ^ (1 / XLN (1 + 3x)) #

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นแบบต่อเนื่องเพื่อให้สามารถเขียนสิ่งนี้เป็น

# อี ^ (lim_ (xrarroo) 1 / XLN (1 + 3x)) #

และตอนนี้ก็จัดการกับขีด จำกัด และอย่าลืมกลับไปที่เลขชี้กำลัง

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

ขีด จำกัด นี้เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน # OO / OO # ดังนั้นใช้ L'Hopital's

#lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

ดังนั้นขีด จำกัด ของเลขชี้กำลังเป็น 0 ดังนั้นขีด จำกัด โดยรวมจึงเป็น # อี ^ 0 = 1 #

คุณประเมิน (3 + 2x-y) / (x + 2y) อย่างไรเมื่อ x = 7 และ y = -2

7 (3 + 2abs (7 - (- 2))) / (7 + 2 (-2)) (3 + 2abs (7 + 2)) / (7-4) (3 + 2abs (9)) / ( 7-4) (3 + 2 (9)) / 3 (3 + 18) / 3 21/3 7

ขีด จำกัด ขณะที่ x เข้าใกล้อนันต์ 1 / x คือเท่าใด

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนเพิ่มขึ้นเศษส่วนจะเข้าหา 0 ตัวอย่าง: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 ลองนึกถึงขนาดชิ้นส่วนของคุณจากพายพิซซ่าที่คุณตั้งใจจะแบ่งให้เท่า ๆ กันกับเพื่อน 3 คน คิดถึงชิ้นของคุณถ้าคุณตั้งใจจะแบ่งปันกับเพื่อน 10 คน คิดถึงชิ้นของคุณอีกครั้งหากคุณตั้งใจจะแบ่งปันกับเพื่อน 100 คน ขนาดชิ้นของคุณจะลดลงเมื่อคุณเพิ่มจำนวนเพื่อน

อะไรคือขีด จำกัด ของ ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์?

หากมีการรวมสองข้อ จำกัด เข้าด้วยกันเป็นแนวทาง 0 สิ่งทั้งหมดเข้าใกล้ 0 ใช้คุณสมบัติที่ จำกัด การกระจายการบวกและการลบ => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) ขีด จำกัด แรกเป็นเรื่องเล็กน้อย 1 / "ใหญ่" ~~ 0 อันที่สองขอให้คุณรู้ว่า e ^ x เพิ่มขึ้นเมื่อ x เพิ่มขึ้น ดังนั้นเป็น x-> oo, e ^ x -> oo => color (blue) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - ยกเลิก (1) ^ "small") = 0 - 0 = สี (สีน้ำเงิน) (0)