คุณแยกตัวประกอบ 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2} ได้อย่างไร

ตอบ:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

คำอธิบาย:

มี #color (สีน้ำเงิน) "common factor" # ของ # 2x ^ 2 # ในทั้ง 3 คำ

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

เมื่อต้องการแยกกำลังสองในวงเล็บให้ใช้เมธอด a-c

นั่นคือการพิจารณาปัจจัย - 60 ซึ่งรวมถึง + 11

นี่คือ +15 และ - 4

ตอนนี้เขียนนิพจน์กำลังสองเป็น

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # และตัวประกอบในกลุ่ม

#COLOR (สีแดง) (4x) สี (สีฟ้า) สี (สีแดง) ((3x-1)) (+ 5) สี (สีฟ้า) ((3x-1)) #

นำปัจจัยทั่วไปออก (3x - 1)

#rArrcolor (สีฟ้า) ((3x-1)) สี (สีแดง) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

ดึงทั้งหมดเข้าด้วยกัน

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

ตอบ:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 4/5) #

คำอธิบาย:

ในคำถามนี้เราถูกถามถึงปัจจัยที่จะเปลี่ยนนิพจน์ algebriac นี้เป็นปัจจัย

ก่อนอื่นให้เราตรวจสอบว่ามีปัจจัยร่วมกันหรือไม่:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = สี (สีฟ้า) 2 * 12 * สี (สีฟ้า) (x ^ 2) x ^ 2 + สี (สีฟ้า) 2 * 11 สี * (สีฟ้า) (x ^ 2) * x-5 สี (สีฟ้า) (2 * x ^ 2) #

ตามที่ปรากฏเป็นสีน้ำเงินปัจจัยทั่วไปคือ #COLOR (สีฟ้า) (2 * x ^ 2) #

#COLOR (สีฟ้า) (2 * x ^ 2) สี (สีแดง) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

ให้เราคำนวณ # # เดลต้า สำหรับการแสดงออก #COLOR (สีแดง) (12x ^ 2 + 11x-5) # เนื่องจากเราไม่สามารถคำนึงถึงการใช้ข้อมูลเฉพาะตัวพหุนาม

รู้สูตรสมการกำลังสองของสมการกำลังสอง #COLOR (สีเขียว) (ขวาน ^ 2 + BX + c = 0) #คือ

#COLOR (สีเขียว) (เดลต้า = b ^ 2-4ac) #

รากคือ:

#COLOR (สีเขียว) ((- B + sqrtdelta) / (2a)) #

#COLOR (สีเขียว) ((- B-sqrtdelta) / (2a)) #

# เดลต้า = 11 ^ * 2-4 (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

รากคือ:

#COLOR (สีแดง) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (สีแดง) (x_2 = (- 11 sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30/24 = -5/4) #

ดังนั้น, #COLOR (สีแดง) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = สี (สีแดง) ((x-1/3) (x + 4/5)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (สีฟ้า) (2 * x ^ 2) สี (สีแดง) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#COLOR (สีฟ้า) (2 * x ^ 2) สี (สีแดง) ((x-1/3) (x + 4/5)) #