Cos (2 arcsin (3/5)) คืออะไร?

ตอบ:

#7/25#

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้พิจารณาว่า: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # เพียงแค่แสดงมุม

ซึ่งหมายความว่าเรากำลังมองหา #COLOR (สีแดง) cos (2epsilon) #!

ถ้า # epsilon = arcsin (3/5) # แล้ว

# => บาป (epsilon) = 5/3 #

การค้นหา #cos (2epsilon) # เราใช้ข้อมูลประจำตัว: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = สี (สีฟ้า) (7/25) #

เรามี:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

ฉันจะทำสิ่งที่คล้ายกับวิธีการของแอนทอน แต่ขยายตัว

ปล่อย #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

การใช้ตัวตน #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #จากนั้นเรามี:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(ฉันจำผลลัพธ์ไม่ได้ดังนั้นฉันเพิ่งได้รับ)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = สี (สีน้ำเงิน) (7/25) #