คุณจะแก้ไข arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

# x = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

คำอธิบาย:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

เริ่มต้นด้วยการให้ # alpha = arcsin (x) "" # และ # "" beta = arcsin (2x) #

#COLOR (สีดำ) อัลฟา # และ #COLOR (สีดำ) เบต้า # เพียงแค่เป็นตัวแทนมุม

เพื่อให้เรามี: # อัลฟาเบต้า + = pi / 3 #

# => บาป (alpha) = x #

#cos (alpha) = sqrt (1-บาป ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) #

ในทำนองเดียวกัน

#sin (เบต้า) = 2x #

#cos (เบต้า) = sqrt (1-บาป ^ 2 (เบต้า)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

#COLOR (สีขาว) #

ถัดไปพิจารณา

# อัลฟาเบต้า + = pi / 3 #

# => cos (alpha + เบต้า) = cos (PI / 3) #

# => cos (alpha) cos (เบต้า) -sin (alpha) บาป (เบต้า) = 2/1 #

# => sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 2/1 #

# => sqrt (1-4x ^ 2x ^ ^ 2-4x 4) = 2x ^ 2 + 2/1 #

# => sqrt (1-4x ^ 2x ^ ^ 2-4x 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 2/1 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 4/1 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

ตอนนี้ใช้สูตรสมการกำลังสองในตัวแปร # x ^ 2 #

# => x ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => x = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#COLOR (สีขาว) #

กรณีที่ล้มเหลว:

#color (สีแดง) ((1) ".. " ## x + = - sqrt ((- 7 sqrt (73)) / 16) #

จะถูกปฏิเสธเพราะการแก้ปัญหาคือ ซับซ้อน # inZZ #

#color (แดง) ((2) ".. " ## x = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

ถูกปฏิเสธเนื่องจากการแก้ปัญหาเป็นลบ แต่ทว่า # ปี่ / 3 # เป็นบวก