พิสูจน์หรือหักล้างหรือไม่ f (A / B) = f (A) / f (B) + ตัวอย่าง

ตอบ:

ตัวตนนี้เป็นเท็จโดยทั่วไป …

คำอธิบาย:

โดยทั่วไปสิ่งนี้จะเป็นเท็จ

ตัวอย่างง่ายๆคือ:

#f (x) = 2 #

แล้ว:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#COLOR (สีขาว) () #

โบนัส

สำหรับฟังก์ชั่นประเภทใด # f (x) # ตัวตนไม่ถือ?

โปรดทราบว่า:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # สำหรับใด ๆ # x #

ดังนั้นทั้ง #f (0) = 0 # หรือ #f (x) = 1 # เพื่อทุกสิ่ง # x #

ถ้า # n # เป็นจำนวนเต็มใด ๆ และ:

#f (x) = x ^ n #

แล้ว:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

มีความเป็นไปได้อื่น ๆ # f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # สำหรับค่าคงที่จริงใด ๆ c # #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # สำหรับค่าคงที่จริงใด ๆ c # #