สมการของเส้นตรงระหว่าง (3, -13) และ (-7,1) คืออะไร?

ตอบ:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

คำอธิบาย:

เมื่อคุณรู้พิกัดของสองจุด # P_1 = (x_1, y_1) # และ # P_2 = (x_2, y_2) #เส้นที่ผ่านพวกมันมีสมการ

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

เสียบค่าของคุณเพื่อรับ

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

ทวีคูณทั้งสองข้างด้วย #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

ลบออก #13# จากทั้งสองด้าน:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

ตอบ:

เหนือกว่ารายละเอียดที่ให้เพื่อให้คุณสามารถดูว่าทุกอย่างมาจากไหน

# การ y = -7 / 5x-44/5 #

คำอธิบาย:

การใช้การไล่ระดับสี (ความลาดชัน)

อ่านจากซ้ายไปขวาบนแกน x

กำหนดจุดที่ 1 เป็น # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

กำหนดจุดที่ 2 เป็น # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

ในการอ่านนี้เรา 'เดินทาง' จาก # x_1 # ไปยัง # x_2 # ดังนั้นเพื่อตรวจสอบความแตกต่างที่เรามี # x_2-x_1 และ y_2-y_1 #

#color (แดง) (m) = ("การเปลี่ยนแปลงใน y") / ("การเปลี่ยนแปลงใน x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = color (red) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

เราอาจเลือกหนึ่งในสอง: # P_1 "หรือ" P_2 # สำหรับบิตต่อไป ฉันเลือก # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

เพิ่ม 5 ทั้งสองด้าน

# -7x_2-44 = 5y_2 #

หารทั้งสองข้างด้วย 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

ตอนนี้ใช้ทั่วไป #x และ y #

# -7 / 5x-44/5 y = #

# การ y = -7 / 5x-44/5 #