จำนวน sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 สามารถเขียนเป็น asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5 โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็มบวกคำนวณผลิตภัณฑ์ abc?

ตอบ:

# abc = 1872 sqrt2 #

คำอธิบาย:

ระบุว่า

# sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = a} sqrt2 b + sqrt3 + C sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (A sqrt2 b + sqrt3 + C sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + AB sqrt6 + AC sqrt10 + BC sqrt15 #

โดยเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ของ # sqrt2, sqrt3 # & # sqrt5 # เราได้ทั้งสองด้าน

# AB = 104 #

# AC = 468 #

# BC = 144 #

การคูณข้างบนสามสมการเราได้

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# abc = 1872 sqrt2 #