ทำไมหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กจึงไม่สำคัญเมื่ออธิบายพฤติกรรมของวัตถุด้วยกล้องจุลทรรศน์

แนวคิดพื้นฐานก็คือวัตถุที่เล็กลงจะได้รับควอนตัมเชิงกลมากขึ้นเท่านั้น นั่นคือมันไม่สามารถอธิบายได้ด้วยกลศาสตร์ของนิวตัน เมื่อใดก็ตามที่เราสามารถอธิบายสิ่งต่าง ๆ โดยใช้แรงและโมเมนตัมและค่อนข้างแน่ใจเกี่ยวกับมันก็คือเมื่อวัตถุสังเกตได้ คุณไม่สามารถสังเกตเห็นอิเล็กตรอนที่กระซิบรอบ ๆ และคุณไม่สามารถจับโปรตอนที่ควบคุมไม่ได้ในตาข่าย ดังนั้นตอนนี้ฉันเดาว่าถึงเวลาที่จะกำหนดสิ่งที่สังเกตได้

ต่อไปนี้คือ ควอนตัมกล:

ตำแหน่ง

โมเมนตัม

พลังงานศักย์

พลังงานจลน์

Hamiltonian (พลังงานทั้งหมด)

โมเมนตัมเชิงมุม

พวกเขาแต่ละคนมีของตัวเอง ผู้ประกอบการเช่นแรงผลักดัน # (- IH) / (2pi) D / (DX) # หรือมิลโตเนียนเป็น # -h ^ 2 / (8pi ^ 2m) เดลต้า ^ 2 / (deltaX ^ 2) # สำหรับขอบเขตที่ไม่สามารถหลบหนีได้หนึ่งมิติที่มีผนังสูงอย่างไม่ จำกัด (อนุภาคใน "กล่อง")

เมื่อตัวดำเนินการเหล่านี้ใช้ร่วมกันและคุณสามารถให้พวกเขาเดินทางคุณสามารถสังเกตได้ทั้งคู่ที่น่าสังเกตได้ในคราวเดียว คำอธิบายกลศาสตร์ควอนตัมของ หลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก เป็นดังนี้ (ถอดความ):

ถ้าและถ้าหาก # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #ทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมสามารถสังเกตได้ในเวลาเดียวกัน มิฉะนั้นหากความเชื่อมั่นในหนึ่งดีความไม่แน่นอนในอีกมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะให้ความมั่นใจเพียงพอ

เรามาดูกันว่ามันทำงานอย่างไร ตัวดำเนินการตำแหน่งคือเมื่อคุณคูณด้วย # x #. ตัวดำเนินการโมเมนตัมคือตามที่ระบุไว้ข้างต้น # (- IH) / (2pi) D / (DX) #ซึ่งหมายความว่าคุณหาอนุพันธ์แล้วคูณด้วย # (- IH) / (2pi) #. ลองดูสาเหตุที่พวกเขาไม่เดินทาง:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0? #

ดำเนินการกับ x โดยหาอนุพันธ์อันดับแรกคูณด้วย # (IH) / (2pi) #และการเปลี่ยนแปลง #-(-ยู)# ไปยัง # + U #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0? #

โอ้ดูนั่นสิ! อนุพันธ์ของ 1 คือ 0! ดังนั้นคุณรู้อะไร #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

และเรารู้ว่าไม่สามารถเท่ากับ 0

# (ih) / (2pi)! = 0 #

ดังนั้นนั่นหมายความว่าตำแหน่งและโมเมนตัมไม่ได้เดินทาง แต่นี่เป็นเพียงปัญหากับบางสิ่งบางอย่างเช่นอิเล็กตรอน (เช่นเฟอร์มิออน) เพราะ:

- อิเล็กตรอนนั้นแยกไม่ออกระหว่างกัน

- อิเล็กตรอนมีขนาดเล็กและเบามาก

- อิเล็กตรอนสามารถขุดอุโมงค์ได้

- อิเล็กตรอนทำหน้าที่เหมือนคลื่นและอนุภาค

ยิ่งวัตถุมีขนาดใหญ่เท่าใดเราก็ยิ่งมั่นใจได้ว่ามันเป็นไปตามกฎมาตรฐานทางฟิสิกส์เท่านั้นดังนั้นหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กจะใช้กับสิ่งที่เราไม่สามารถสังเกตได้อย่างง่ายดายเท่านั้น