ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
การทำ # A = 2k + 1 # และ # B = 2k + 3 # เรามีสิ่งนั้น
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # และสำหรับ #k ใน NN ^ + # เรามีสิ่งนั้น # A # และ # B # เป็นเพื่อนร่วมห้อง
การทำ # k + 1 = n # เรามี
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # ตามที่สามารถแสดงได้อย่างง่ายดาย
ยังสามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่า
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # ดังนั้น
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # และดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าสำหรับ # A = 2k + 1 # และ # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # กับ # A # และ # B # ร่วมเฉพาะ
บทสรุปคือ
… ว่ามีคู่ที่แตกต่างกันมากมาย # (a, b) # ของจำนวนเต็มร่วมสำคัญ รุ่น A ประเภทสิทธิ> 1 # และ รุ่น B> 1 # ดังนั้น # a ^ B + B อรรถเป็น # หารด้วย # A + B #.
