โดเมนและช่วงของ f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1 คืออะไร

ฉันจะสมมติว่าตั้งแต่ตัวแปรถูกเรียก # x #เราจะ จำกัด ตัวเองให้ #x ใน RR #. ถ้าเป็นเช่นนั้น # RR # เป็นโดเมนตั้งแต่ # f (x) # ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับทุกคน #x ใน RR #.

คำสั่งซื้อสูงสุดคือใน # x ^ 4 #มั่นใจได้ว่า:

#f (x) -> + oo # เช่น #x -> -oo #

และ

# f (x) -> + OO # เช่น #x -> + oo #

ค่าต่ำสุดของ # f (x) # จะเกิดขึ้นที่หนึ่งในศูนย์ของอนุพันธ์:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… นั่นคือเมื่อ #x = 0 #, #x = 1 # หรือ #x = 2 #.

แทนค่าเหล่านี้ของ # x # เป็นสูตรสำหรับ # f (x) #เราพบว่า:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # และ #f (2) = 1 #.

ควอร์ติค # f (x) # เป็นรูปร่างของ "W" ที่มีค่าต่ำสุด #1#.

ดังนั้นช่วงคือ # {y ใน RR: y> = 1} #