คุณจะแก้ปัญหา cos x tan x = 1/2 ในช่วงเวลา [0,2pi] ได้อย่างไร

ตอบ:

# x = pi / 6 #, หรือ # x = 5pi / 6 #

คำอธิบาย:

เราทราบว่า # Tanx = sinx / cosx #ดังนั้น # cosxtanx = 2/1 # เทียบเท่ากับ # sinx = 2/1 #สิ่งนี้ทำให้เรา # x = pi / 6 #, หรือ # x = 5pi / 6 #. เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยใช้ความจริงที่ว่าถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นสองเท่าของด้านตรงข้ามของมุมใดมุมหนึ่งที่ไม่ใช่มุมฉากเรารู้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าดังนั้นมุมภายในจึงเป็นครึ่ง ของ # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #ดังนั้น # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. เรายังทราบด้วยว่ามุมภายนอก (# ปี่ปี่ / 6 = 5pi / 6 #) มีค่าเดียวกันสำหรับไซน์ของมันกับมุมด้านใน เนื่องจากนี่เป็นรูปสามเหลี่ยมเพียงจุดเดียวที่เกิดเหตุการณ์นี้เราจึงรู้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างเท่านั้น # 0,2pi #.

ฉันจะแก้ปัญหา secx - 2tanx = 0 ในช่วงเวลา (0,2pi] ได้อย่างไร?

สามารถแก้ไขได้โดยตรง secx - 2tanx = 0 secx = 2tanx secxcotx = 2 (1 / cosx) * (cos / sinx) = 2 (1 / sinx) = 2 sinx = 1/2 คำตอบของคุณถูกต้อง

คุณจะแก้ 1 + sinx = 2cos ^ 2x ในช่วงเวลา 0 <= x <= 2pi ได้อย่างไร

จากสองกรณีที่ต่างกัน: x = pi / 6, (5pi) / 6 หรือ (3pi) / 2 ดูคำอธิบายของทั้งสองกรณีด้านล่าง ตั้งแต่ cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 เรามี: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x ดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ cos ^ 2 x ในสมการ 1 + sinx = 2cos ^ 2x โดย (1- บาป ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 หรือ, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 หรือ, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 หรือ, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) สำหรับสมการกำลังสอง Axe ^ 2 + bx + c = 0 เรามี: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) หรือ, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 หรือ , sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 หรือ, sin

คุณจะแก้สมการต่อไปนี้ 2 cos x - 1 = 0 ในช่วงเวลา [0, 2pi] ได้อย่างไร

คำตอบคือ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 กำจัด -1 จากด้านซ้าย 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 ใช้วงกลมหน่วยค้นหา ค่าของ x โดยที่ cos (x) = 1/2 เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 cos (x) = 1/2 ดังนั้นคำตอบคือ x = pi / 3 และ x = 5pi / 3 #