คุณจะแก้ 1 + sinx = 2cos ^ 2x ในช่วงเวลา 0 <= x <= 2pi ได้อย่างไร

ตอบ:

ขึ้นอยู่กับสองที่แตกต่างกัน กรณี: #x = pi / 6, (5pi) / 6 หรือ (3pi) / 2 #

ดูด้านล่างสำหรับคำอธิบายของสองสิ่งนี้ กรณี.

คำอธิบาย:

ตั้งแต่, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

เรามี: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

ดังนั้นเราสามารถแทนที่ # cos ^ 2 x # ในสมการ # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # โดย # (1- บาป ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

หรือ, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

หรือ, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

หรือ, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # สำหรับสมการกำลังสอง # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

เรามี:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

หรือ, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

หรือ, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

หรือ, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

หรือ, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

หรือ, #sin x = 1/2, -1 #

กรณี I:

#sin x = 1/2 #

สำหรับเงื่อนไข: # 0 <= x <= 2pi #

เรามี:

# x = pi / 6 หรือ (5pi) / 6 # เพื่อรับค่าบวกของ # sinx #

กรณีที่สอง:

#sin x = -1 #

เรามี:

# x = (3pi) / 2 # เพื่อรับค่าลบของ # sinx #