คุณจะพิสูจน์ Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx) ได้อย่างไร?

ตอบ:

หลักฐานด้านล่าง (มันยาว)

คำอธิบาย:

ไม่ทำงานย้อนหลัง (แต่การเขียนทำไปข้างหน้าจะทำงานได้ดี):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-บาป ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

จากนั้นใช้แทน # เสื้อ # สูตร (คำอธิบายด้านล่าง)

# = ((1+ (2t) / (1 + T ^ 2)) / ((1-T ^ 2) / (1 + T ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + T ^ 2 + 2t) / (1 + T ^ 2)) / ((1-T ^ 2) / (1 + T ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + T ^ 2 + 2t) / (1-T ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + T ^ 2) / (1-T ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / (1-T ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + T) ^ 2 / ((1-T) (1 + T))) ^ 2 #

# = ((1 + T) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + น้ำตาล (x / 2)) / (1-Tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((สีน้ำตาล (PI / 4) + น้ำตาล (x / 2)) / (1-Tan (x / 2) สีน้ำตาล (PI / 4))) ^ 2 # โปรดทราบว่า: (#tan (PI / 4) = 1) #

# = (สีน้ำตาล (x / 2 + ปี่ / 4)) ^ 2 #

# = สีน้ำตาล ^ 2 (x / 2 + ปี่ / 4) #

สูตรสำหรับอุปกรณ์นี้:

# sinx = (2t) / (1-T ^ 2) #, # cosx = (1-T ^ 2) / (1 + T ^ 2) #ที่ไหน # t = สีน้ำตาล (x / 2) #