พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมคืออะไร?

ให้สามเหลี่ยมเส้นศูนย์สูตรของ ABC ไว้ในวงกลมด้วยรัศมี r

เราใช้กฏของไซน์กับสามเหลี่ยม OBC

# A / sin60 = R / sin30 => A = R * sin60 / sin30 => A = sqrt3 * R #

ทีนี้พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่ถูกจารึกคือ

# A = 2/1 * * * * * * * * AM ΒC #

ตอนนี้ # AM = AO + OM = R + R * sin30 = 3/2 * R #

และ # ΒC = a = sqrt3 * R #

ในที่สุด

# A = 2/1 * (3/2 * R) * (* sqrt3 R) = 1/4 * 3 * * * * * * * * sqrt3 R ^ 2 #