แสดงว่าถ้าพหุนาม f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d ถูกหารด้วย g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c ดังนั้น f (x) จึงเป็นลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบในขณะที่ g (x) เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบหรือไม่

ตอบ:

ดูด้านล่าง

ป.ร. ให้ไว้ $f (x)$ และ $G (x)$ เช่น

$f (x) = ขวาน ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + D$

$G (x) = ขวาน ^ 2 + 2BX + C$

และเช่นนั้น $G (x)$ แบ่ง $f (x)$ แล้วก็

$f (x) = (x + e) g (x)$

ตอนนี้จัดกลุ่ม coeficients

${(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):}$

แก้หา $A, B, C$ เราได้รับเงื่อนไข

${(ก = D / E ^ 3), (B = D / E ^ 2), (c = D / E):}$

และเข้ามาแทนที่ $f (x)$ และ $G (x)$

$f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3$

$g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2$