มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด P = 8.6921

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 #

# / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4) #

#:. b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3.8637 #

#c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2.8284 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #P = 2 + 3.8637 + 2.8284 = 8.6921 #