ตอบ:
พื้นที่สามเหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุด 9.0741
คำอธิบาย:
ป.ร. ให้ไว้
เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด
ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 3 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 2.017 เมื่อกำหนดให้เป็นมุมทั้งสอง (3pi) / 8 และ pi / 3 และความยาว 2 มุมที่เหลือ: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (2) อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24)) Area = 2.017
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = 8.6921 กำหนด: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 เพื่อให้ได้ระยะที่ยาวที่สุด เส้นรอบวงเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4): b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3.8637 c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2.8284 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = 2 + 3.8637 + 2.8284 = 8.6921
มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
ขอบเขตที่ยาวที่สุด = 11.1915 มุมทั้งสามคือ (7pi) / 12, pi / 8, (7pi) / 24 ด้านที่เล็กที่สุดมีความยาว 2 & / _pi / 8 2 / บาป (pi / 8) = b / sin ((7pi) / 24) = c / sin ((7pi) / 12) b = (2 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) b = (2 * 0.7934) /0.3827=4.1463 2 / sin ( pi / 8) = c / sin ((7pi) / 12) c = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) c = (2 * 0.9659) /0.3829=5.0452 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด = 2 + 4.1463 + 5.0452 = 11.1915