คำถาม # 4e56f

คำถาม # 4e56f
Anonim

ตอบ:

# INTX ^ 2DX = x ^ 03/03 + C #

คำอธิบาย:

การรวมพลังของ # x # (เช่น # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #) และอื่น ๆ) ค่อนข้างตรงไปตรงมา: ใช้การดำเนินการ กฎไฟฟ้าย้อนกลับ.

เรียกคืนจากแคลคูลัสอนุพันธ์ที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเช่น # x ^ 2 # สามารถพบได้โดยใช้ทางลัดที่มีประโยชน์ ก่อนอื่นคุณนำเลขยกกำลังมาไว้ด้านหน้า:

# 2x ^ 2 #

แล้วคุณลดเลขชี้กำลังหนึ่ง:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

เนื่องจากการบูรณาการเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความแตกต่าง # x # ควรตรงกันข้ามกับที่ได้มา เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นลองจดขั้นตอนเพื่อแยกความแตกต่าง # x ^ 2 #:

1. นำเลขชี้กำลังไปที่ด้านหน้าแล้วคูณด้วย # x #.

2. ลดเลขยกกำลังหนึ่ง

ทีนี้ลองคิดดูว่าจะทำอย่างไรในสิ่งที่ตรงกันข้าม (เพราะการรวมกันเป็นความแตกต่างแบบย้อนกลับ) เราต้องย้อนกลับไปเริ่มที่ขั้นตอนที่ 2 และเนื่องจากเราย้อนกลับกระบวนการแทน ลดลง เลขชี้กำลังโดย #1#, เราจำเป็นต้อง เพิ่ม เลขชี้กำลังโดย #1#. และหลังจากนั้นแทน การคูณ โดยเลขชี้กำลังเราต้อง แบ่ง โดยเลขชี้กำลัง ดังนั้นขั้นตอนของเราคือ:

1. เพิ่มพลังด้วย #1#.

2. หารด้วยพลังใหม่

ดังนั้นหากเราต้องการบูรณาการ # x ^ 2 #เราเพิ่มพลังโดย #1#:

# x ^ 3 #

และหารด้วยพลังใหม่:

# ^ x 3/3 #

สิ่งที่เหลือคือการเพิ่มค่าคงที่ของการรวม # C # (ซึ่งจะทำหลังจากการรวมทุกครั้ง) และคุณเสร็จสิ้น:

# INTX ^ 2DX = x ^ 03/03 + C #