Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีจาก f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x –8?

ตอบ:

ฟังก์ชั่นนี้ไม่มี extrema ในเครื่อง

คำอธิบาย:

ที่ท้องถิ่นเราต้องมี #f prime (x) = 0 #

ตอนนี้

#f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

ให้เราพิจารณาว่าสิ่งนี้จะหายไปหรือไม่ เพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้นคุณค่าของ #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # จะต้องเท่ากับ -8

ตั้งแต่ #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #extrema ของ #G (x) # อยู่ที่จุดที่ # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, ฉันกิน # x = -5 pm sqrt {14} #. ตั้งแต่ #g (x) ถึง infty # และ 0 เป็น #x ถึง pm infty # ตามลำดับมันง่ายที่จะเห็นว่าค่าต่ำสุดจะอยู่ที่ #x = -5 + sqrt {14} #.

เรามี #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #ดังนั้นค่าต่ำสุดของ #f prime (x) ~~ 6.44 # - เพื่อที่จะไม่สามารถเข้าถึงศูนย์