คุณจะรวม int (x + 5) / (2x + 3) โดยใช้การทดแทนได้อย่างไร

ตอบ:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

คำอธิบาย:

เราไม่สามารถแทนที่เป็นผู้ผสานรวมนี้ได้ทันที ก่อนอื่นเราต้องทำให้มันอยู่ในรูปแบบที่เปิดกว้างมากขึ้น:

เราทำสิ่งนี้กับการหารพหุนามยาว มันง่ายมากที่ทำบนกระดาษ แต่การจัดรูปแบบค่อนข้างยากที่นี่

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx #

สำหรับเซตอินทิกรัลชุดแรก #u = 2x + 3 หมายถึง du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #