อะไรคือค่าอินทิกรัลของ k ที่สมการ (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) มีทั้งรากจริงชัดเจนและลบ?

ตอบ:

# -6 <k <4 #

คำอธิบาย:

สำหรับรากที่เป็นจริงชัดเจนและอาจเป็นไปได้ #Delta> 0 #

# เดลต้า = b ^ 2-4ac #

# เดลต้า = 8 ^ 2-4 (K-2) (k + 4) #

# เดลต้า = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# เดลต้า = ^ 64-4k 2-8k + 32 #

# เดลต้า = ^ 96-4k 2-8k #

ตั้งแต่ #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

กราฟ {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

จากกราฟข้างต้นเราจะเห็นว่าสมการนั้นเป็นจริงเฉพาะเมื่อ # -6 <k <4 #

ดังนั้น, เฉพาะจำนวนเต็มระหว่าง # -6 <k <4 # รากสามารถเป็นลบชัดเจนและจริงได้