พิกัดของจุดเปลี่ยนของ y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 คืออะไร

ตอบ:

#(1,1)# และ #(1,-1)# เป็นจุดเปลี่ยน

คำอธิบาย:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

ใช้ความแตกต่างโดยนัย

# 3y ^ 2times (DY) / (DX) + 3xtimes2y (DY) / (DX) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (DY) / (DX) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ ^ 2 2-3y #

# (DY) / (DX) = (3 (x ^ 2-Y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (DY) / (DX) = (x ^ 2-Y ^ 2) / (y (y + 2x) #

สำหรับจุดเปลี่ยน # (DY) / (DX) = 0 #

# (x ^ 2-Y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-Y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# การ y = x # หรือ # การ y = -x #

ตำบล # การ y = x # กลับเข้าสู่สมการเดิม

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

ดังนั้น #(1,1)# เป็นหนึ่งใน 2 จุดหักเห

ตำบล # การ y = -x # กลับเข้าสู่สมการเดิม

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

ดังนั้น, #(1,-1)# เป็นจุดเปลี่ยนอื่น ๆ

#root (3) 3 = 1 #

# ราก (3) 3 = -1 #

ดังนั้นคุณจึงขาดจุดหักเห #(1,-1)#