สิ่งที่สามารถสรุปได้เกี่ยวกับ M จำนวนของรากที่ไม่เป็นจริงของสมการ x ^ 11 = 1

ตอบ:

รูทจริง: 1 เท่านั้น อีก 10 รากที่ซับซ้อนคือ

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

คำอธิบาย:

สมการคือ # x ^ 11-1 = #. จำนวนการเปลี่ยนแปลงในสัญญาณของ

สัมประสิทธิ์คือ 1 ดังนั้นจำนวนรากที่เป็นบวกที่แท้จริงจะไม่สามารถเป็น e ได้

เกิน 1

การเปลี่ยน x เป็น -x สมการจะกลายเป็น # -x ^ 11-1 = 0 # และ

จำนวนการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายคือตอนนี้ 0 ดังนั้นไม่มีรูตเชิงลบ

นอกจากนี้ยังมีรากที่ซับซ้อนเกิดขึ้นในคู่คอนจูเกตและอื่น ๆ จำนวน

รากที่ซับซ้อนคือแม้

ดังนั้นจึงมีรากแท้จริงเพียงอันเดียวและนี่คือ 1 เพื่อสังเกตว่า

ผลรวมของสัมประสิทธิ์คือ 0

โดยรวมแล้วความเป็นเอกภาพที่ 11 คือ 11

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

และที่นี่ k = 0 ให้รูตเป็น #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #