สูตรของ x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz คืออะไร ???

สูตรของ x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz คืออะไร ???
Anonim

ตอบ:

(XY-z) (x ^ 2 + XY + Y ^ 2 + XZ-YZ + Z ^ 2) #

คำอธิบาย:

พิสูจน์:

สังเกตได้ว่า # x y = + Z # เป็นทางออกของ

# x ^ 3-Y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

เสียบ # x y = + Z # ในสมการข้างต้น:

# (y + z) ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) YZ y = ^ 3 + 3y ^ 2Z + 3yz ^ 2 + Z ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2Z-3yz ^ 2 = 0 #

เพื่อให้เราสามารถแบ่ง # x ^ 3-Y ^ 3-z ^ 3-3xyz # หารด้วย # x-Y-z #

และเราได้รับ

# x ^ 2 + XY + Y ^ 2 + XZ-YZ + Z ^ 2 #