ปัญหาการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

สำหรับ # n = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

ตอนนี้สมมติว่ามันเป็นจริงสำหรับ # n # เรามีเพื่อ # 1 + n #

#S_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 6/1 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

ดังนั้นคำสั่งที่เป็นจริง

ตอบ:

กรุณาผ่าน คำอธิบาย

คำอธิบาย:

ให้เราพิสูจน์ ผลโดยไม่ต้อง ใช้ การเหนี่ยวนำ:

# "The Reqd. Sum =" sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = ผลรวม {(n + 1) มม. ^ 2} #,

# = (1 + n) sum_ (m = 1) ^ (m = n) M-sum_ (m = 1) ^ (m = n) ม. ^ 2 #, # = (1 + n) {n / 2 (1 + n)} - n / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # = n / 6 (1 + n) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = n / 6 (1 + 1) (n + 2) #.