คุณจะหาอนุพันธ์ของ arctan (x ^ 2y) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

คำอธิบาย:

ดังนั้นโดยทั่วไปคุณต้องการค้นหา # d / DX (arctan (x ^ 2y)) #.

เราต้องสังเกตก่อนว่า # Y # และ # x # ไม่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันในการแสดงออก การสังเกตนี้มีความสำคัญมากตั้งแต่ตอนนี้ # Y # สามารถถือว่าเป็นค่าคงที่ด้วยความเคารพ # x #.

อันดับแรกเราใช้กฎลูกโซ่:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

ที่นี่อย่างที่เราพูดถึงก่อนหน้านี้ # Y # เป็นค่าคงที่ด้วยความเคารพ # x #. ดังนั้น, # d / dx (x ^ 2 สี (แดง) (y)) = สี (แดง) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

ดังนั้น, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

คุณจะหาอนุพันธ์ของ f (x) = 1 / (x-1) ได้อย่างไร?

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] สี (ขาว) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

คุณจะหาอนุพันธ์ของ y = e ^ (x ^ (1/2)) ได้อย่างไร?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) การทดแทนที่นี่จะช่วยได้อย่างมาก! สมมุติว่า x ^ (1/2) = u ตอนนี้ y = e ^ u เรารู้ว่าอนุพันธ์ของ e ^ x คือ e ^ x ดังนั้น; dy / dx = e ^ u * (du) / dx โดยใช้กฎลูกโซ่ d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) ตอนนี้เสียบ (du) / dx และ u กลับเข้าไปในสมการ: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

คุณจะหาอนุพันธ์ของ tan (x - y) = x ได้อย่างไร?

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ฉันสมมติว่าคุณต้องการหา (dy) / (dx) สำหรับสิ่งนี้เราต้องใช้นิพจน์สำหรับ y ในรูปของ x เราทราบว่าปัญหานี้มีวิธีแก้ไขปัญหาต่าง ๆ เนื่องจาก tan (x) เป็นฟังก์ชันตามรอบเวลา tan (x-y) = x จะมีวิธีแก้ไขหลายวิธี อย่างไรก็ตามเนื่องจากเราทราบระยะเวลาของฟังก์ชันแทนเจนต์ (pi) เราสามารถทำสิ่งต่อไปนี้: xy = tan ^ (- 1) x + npi โดยที่ tan ^ (- 1) เป็นฟังก์ชันผกผันของค่าแทนเจนต์ที่ให้ค่าระหว่าง -pi / 2 และ pi / 2 และปัจจัย npi ได้รับการเพิ่มในบัญชีสำหรับช่วงเวลาของการสัมผัสกัน นี่ให้เรา y = x-tan ^ (- 1) x-npi ดังนั้น (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x, โปรดทราบว่าปัจจัย npi หายไป ตอนนี้เราต้องหา d / (