คุณประเมิน integral int sinhx / (1 + coshx) อย่างไร

ตอบ:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วยการแนะนำการเปลี่ยนตัวคุณด้วย # U = 1 + กระบอง (x) #. อนุพันธ์ของ #ยู# เป็นแล้ว #sinh (x) #ดังนั้นเราหารด้วย #sinh (x) # เพื่อบูรณาการด้วยความเคารพ #ยู#:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int ยกเลิก (sinh (x)) / (ยกเลิก (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

อินทิกรัลนี้เป็นอินทิกรัลร่วม:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

นี่ทำให้อินทิกรัลของเรา:

#ln | ยู | + C #

เราสามารถที่จะได้รับ:

#ln (1 + กระบอง (x)) + C #ซึ่งเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา

เราลบค่าสัมบูรณ์จากลอการิทึมเพราะเราทราบว่า # # กระบอง เป็นผลบวกกับโดเมนดังนั้นจึงไม่จำเป็น