เหตุใดเราต้องใช้ "การรวมกันของสิ่งต่าง ๆ ที่ถ่าย x ครั้งละ" เมื่อเราคำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม

ตอบ:

ดูด้านล่างในความคิดของฉัน:

คำอธิบาย:

รูปแบบทั่วไปสำหรับความน่าจะเป็นทวินามคือ:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (P) ^ k ((~ P) ^ (n-k)) #

คำถามคือทำไมเราต้องใช้คำแรกคำศัพท์ผสม?

ลองมาเป็นตัวอย่างแล้วมันจะชัดเจน

ลองดูความน่าจะเป็นแบบทวินามของการโยนเหรียญ 3 ครั้ง มาเริ่มกันเลยดีกว่า # P # และไม่ได้รับหัว # ~ P # (ทั้ง #=1/2)#.

เมื่อเราไปสู่กระบวนการรวมแล้วเงื่อนไข 4 ข้อของการรวมจะเท่ากับ 1 (ในสาระสำคัญเรากำลังค้นหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดดังนั้นความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ทั้งหมดที่สรุปคือ 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = สี (สีแดง) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + สี (สีฟ้า) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

งั้นเรามาพูดถึงเทอมสีแดงกับเทอมสีน้ำเงินกัน

คำสีแดงอธิบายถึงผลของการได้รับ 3 ก้อย มีทางเดียวเท่านั้นที่จะบรรลุผลดังนั้นเราจึงมีการรวมกันที่เท่ากับ 1

โปรดทราบว่าคำสุดท้ายคำที่อธิบายการรับหัวทั้งหมดยังมีชุดค่าผสมที่เท่ากับ 1 เพราะอีกครั้งมีวิธีเดียวที่จะบรรลุเป้าหมายได้

คำสีฟ้าอธิบายถึงผลของการได้รับ 2 ก้อยและ 1 หัว มี 3 วิธีที่สามารถเกิดขึ้นได้: TTH, THT, HTT ดังนั้นเราจึงมีการรวมกันที่เท่ากับ 3

โปรดทราบว่าคำศัพท์ที่สามอธิบายการรับ 1 ก้อยและ 2 หัวและอีกครั้งมี 3 วิธีในการบรรลุผลนั้นดังนั้นการรวมกันจึงเท่ากับ 3

ในความเป็นจริงในการแจกแจงทวินามใด ๆ เราต้องค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ชนิดเดียวเช่นความน่าจะเป็นที่จะได้ 2 หัวและ 1 ก้อยแล้วคูณมันด้วยจำนวนวิธีที่ทำได้ เนื่องจากเราไม่สนใจเกี่ยวกับลำดับที่ผลลัพธ์บรรลุผลเราจึงใช้สูตรผสม (และไม่ใช่สูตรเปลี่ยนรูปแบบ)