Extrema ของ f (x) = - x ^ 2 + 5x -1 คืออะไร

ตอบ:

ค่าสูงสุดญาติที่ #(5/2, 21/4) = (2.5, 5.25)#

คำอธิบาย:

ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรก: #f (x) '= -2x + 5 #

ค้นหาหมายเลขวิกฤติ: #f '(x) = 0; x = 5/2 #

ใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่ 2 เพื่อดูว่าจำนวนวิกฤตเป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือไม่ หรือนาทีขั้นต่ำ:

#f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0 #; ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ที่ #x = 5/2 #

ค้นหาค่า y ของค่าสูงสุด:

#f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 #

ค่าสูงสุดญาติที่ #(5/2, 21/4) = (2.5, 5.25)#