ตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันซึ่งลูกบาศก์ต่างกันด้วย 631 คืออะไร?

ตัวเลขสองตัวที่ต่อเนื่องกันซึ่งลูกบาศก์ต่างกันด้วย 631 คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

ตัวเลขคือ # 14 และ 15 # หรือ # -15 และ -14 #

คำอธิบาย:

ตัวเลขติดต่อกันคือตัวเลขที่ติดตามกัน

สามารถเขียนเป็น #x, (x + 1), (x + 2) # และอื่น ๆ

สองหมายเลขที่ต่อเนื่องกันซึ่งมีลูกบาศก์ต่างกัน #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

ค้นหาปัจจัยของ #210# ที่แตกต่างกันโดย # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

ถ้า # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

ถ้า # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

ตัวเลขคือ # 14 และ 15 # หรือ # -15 และ -14 #

ตรวจสอบ:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

ตอบ:

#14, 15' '# หรือ #' '-15, -14#

คำอธิบาย:

หากเราแสดงว่าน้อยกว่าของตัวเลขทั้งสองโดย # n #จากนั้นเรามี:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

ลบออก #1# จากทั้งสองด้านแล้วหารทั้งสองด้านด้วย #3# ที่จะได้รับ:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

โปรดทราบว่า:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

และแน่นอนเราพบว่า:

#14*15 = 210#

ตามความจำเป็น.

ดังนั้นทางออกหนึ่งคือ: #14, 15#

โซลูชันอื่น ๆ คือ: #-15, -14#