Technicium-99m มีครึ่งชีวิต 6.00 ชั่วโมง? วางแผนการสลายตัวของ 800. กรัมของ technicium-99m สำหรับ 5 ครึ่งชีวิต

ตอบ:

สำหรับ # G #:

# 800e ^ (- xln (2) / 6), x ใน 0,30 #

กราฟ {800e ^ (- xln (2) / 6) 0, 30, -100, 1000}

หรือ

สำหรับ #กิโลกรัม#:

# 0.8e ^ (- xln (2) / 6), x ใน 0,30 #

กราฟ {0.8e ^ (- xln (2) / 6) 0, 30, -0.1, 1}

คำอธิบาย:

สมการการสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับสารคือ:

# n = N_0e ^ (- lambdat) #ที่ไหน:

• # N # = จำนวนของอนุภาคที่มีอยู่ (แม้ว่าสามารถใช้มวลได้ด้วย)
• # N_0 # = จำนวนของอนุภาคที่จุดเริ่มต้น
• # # แลมบ์ดา = ค่าคงที่การสลายตัว (#ln (2) / t_ (1/2) #) (# s ^ -1 #)
• # เสื้อ # = เวลา (# s #)

เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นเราจะเก็บครึ่งชีวิตในแง่ของชั่วโมงในขณะที่วางแผนเวลาเป็นชั่วโมง ไม่สำคัญว่าคุณจะใช้ยูนิตใดเป็นเวลานาน # เสื้อ # และ #t_ (1/2) # ทั้งสองใช้หน่วยเวลาเดียวกันในกรณีนี้คือชั่วโมง

ดังนั้น, # N_0 = 800g # (หรือ # # 0.8kg)

#t_ (1/2) = 6.00 # # "ชั่วโมง" #

# t = 30 # # "ชั่วโมง" # (ตั้งแต่ 5 ครึ่งชีวิตจะใช้เวลา 30 ชั่วโมง)

ดังนั้นพล็อตกราฟของ # y = 800e ^ (- xln (2) / 6), x ใน 0,30 # หากคุณใช้หน่วยกรัมหรือ # y = 0.8e ^ (- xln (2) / 6), x ใน 0,30 # ถ้าคุณใช้กิโลกรัม กราฟจะมีมวล (กรัมหรือกิโลกรัม) เทียบกับเวลา (ชั่วโมง)

หากคุณวาดมันขึ้นมาให้พล็อตค่าหลาย ๆ # Y # สำหรับค่าที่แตกต่างกันของ # x #.